Galois理论包含了哪些东西？

前面那个高票答案的，K的自同构群一般记作Aut（K）；在这些自同构中只考虑保持F不变的那些，于是Aut（K）的群运算自然诱导出一个新的群，记作Aut（K/F）。当K/F是可分正规扩张的时候，也把K/F称作Galois扩张，此时的Aut（K/F）也记作Gal（K/F）。并不是所有的F的扩域K都使得K/F是Galois扩张

修改一下，重新直接回答问题而不是Galois理论更多延申的内容：

1、有限域，或者称为Galois Field以纪念Galois的贡献。主要结果是有限域的阶数只能是素数的幂，并且域上元素的结构总是和 x^{p^n}-x=0 的根同构

2、Galois基本定理，满足特定条件（正规可分）的域扩张K/F，其自同构群Aut(K/F)的子群H与中间域L可以一一对应，也就是可以根据H找到中间域L（L是K在H作用下的不变域），也可以根据中间域L找到子群（H同构于Aut(L/F)）

3、Abel-Ruffini定理：一般五次方程不可解，这个证明最早因为Abel的发表而为人所知（1824），但是后来人们发现其实Ruffini更早给出过一个类似但不完整的证明（1799），这些内容其实和Galois无关

4、Galois理论：一般高次方程的可解性判定，即一般高次方程所对应的群（这个对应方法就是Galois基本定理的对应，因此也被称为Galois对应）是否为可解群，这个结果是1846年由Loiuville发表，是Loiuville读了Galois的遗稿以后确认其正确性，因此向公众介绍Galois的工作。这里很明显3是4的一个推论

至于Galois在解决这个问题所提出的群论观点对后世数学的影响，即采用群的观点来研究各种数学结构，包括克莱因所提出的埃尔朗根纲领等等，都远远超出了Galois理论原本的内容